Summability Theory

In questa tesi sar`a presentata un’introduzione alla Teoria della Sommabilit`a, le cui applicazioni spaziano dalla matematica applicata alla fisica teorica. L’o- biettivo principale di questa teoria `e quello di fornire una serie di strumenti da adoperare nelle situazioni in cui si `e di fronte ad una quantit`a non convergente, sia essa infinita o indeterminata. Questa quantit`a potrebbe essere per esempio la somma di una serie, il limite di una successione, il valore di un integrale, etc. Noi ci concentreremo soprattutto sul generalizzare l’idea del limite per le suc- cessioni, dato che il linguaggio moderno `e piu` incentrato su di esse, nonostante storicamente si sia partiti dalle serie.

In this article, the sequence spaces f 0 (N t) and f (N t) are introduced as the domain of N ¨ orlund mean in the spaces f 0 and f of almost null and almost convergent sequences which are isomorphic to the spaces f 0 and f , respectively, and some inclusion relations are given. Additionally, alpha, beta and gamma duals of the sequence spaces f 0 (N t) and f (N t) are determined. Finally, the classes (λ(N t) : µ) and (µ : λ(N t)) of matrix transformations are characterized for given sequence spaces λ and µ together with two Steinhaus type results.

In this article, the sequence spaces f0(Nt) and f (Nt) are introduced as the domain of N?rlund mean in the spaces f0 and f of almost null and almost convergent sequences which are isomorphic to the spaces f0 and f , respectively, and some inclusion relations are given. Additionally, alpha, beta and gamma duals of the sequence spaces f0(Nt) and f (Nt) are determined. Finally, the classes (?(Nt):?) and (?:?(Nt)) of matrix transformations are characterized for given sequence spaces ? and ? together with two Steinhaus type results.