Dreidimensionale euklidische Raumformen. (German) JFM 60.0517.02
Anstatt wie in der vorstehend besprochenen Arbeit aus den 230 Bewegungsgruppen die fixpunktfreien herauszusuchen, gehen die Verf. in dieser Arbeit den Weg, bereits bei der Ableitung dieser Gruppen die Bedingung der Fixpunktfreiheit, die wesentliche Vereinfachungen bietet, zu berücksichtigen. Die Verf. beschränken sich auf die Aufzählung der geschlossenen dreidimensionalen euklidischen Raumformen und berechnen für diese die Bettischen Zahlen und die Torsionskoeffizienten.
Reviewer: Rinow, W., Dr. (Berlin)
References:
| [1] | Eine dreidimensionale, geschlossene Mannigfaltigkeit ist ein dreidimensionaler, zusammenhängender, endlicher homogener Komplex, vgl. H. Seifert und W. Threlfall, Lehrbuch der Topologie, § 59 (Teubner 1934). |
| [2] | H. Hopf: Zum Clifford-Kleinschen Raumproblem, Math. Annalen95 (1925), S. 315. |
| [3] | Vgl. z. B. A. Schoenflies: Kristallsysteme und Kristallstruktur, Leipzig 1891 (1. Aufl.); Theorie der Kristallstruktur, Berlin 1923 (2. Aufl.). P. Niggli: Geometrische Kristallographie des Diskontinuums, Leipzig 1919. |
| [4] | L. Bieberbach, Über die Bewegungsgruppen der euklidischen Räume, Math, Annalen70, S. 297. · JFM 42.0144.02 |
| [5] | Vgl. Hilbert Cohn-Vossen, Anschauliche Geometrie (Berlin 1932), S. 75. |
| [6] | Vgl. das eingangs zitiere Lehrbuch der Topologie §§ 57 und 48. |
| [7] | Durchgeführte Beispiele zur Ermittlung der numerischen Invarianten aus der Fundamentalgruppe finden sich bei W. Threlfall und H. Seifert Bewegungsgruppen des dreidimensionalen sphärischen Raumes, Math. Ann.104 (1930), § 9 u. 11. |
| [8] | In Figuren bezeichnen wir eine SchraubungA mit der Verschiebungslängen ? und dem Schraubwinkel ? mit dem SymbolA(?, ?). Die das Gitter T aufspannenden Vektoren sind in den Figuren stark gezeichnet. |
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