Es wird im wesentlichen der folgende Satz bewiesen:
Die nichtverschwindenden Glieder der zweifachen Potenzreihe \(\sum \limits _{m,n=0}^{\infty }a_{mn}x^my^n\) mögen sich so zu Polynomen \(\varDelta _0,\varDelta _1,\varDelta _2 \cdots \) zusammenfassen lassen, daßfür ein gewisses festes \(\theta >0\) zwei nicht verschwindende Glieder \(a_{mn}x^my^n\) und \(a_{\mu \nu }x^{\mu }y^{\nu }\), deren Indices die Ungleichungen \[ | m-\mu | <\text{Min}(\theta m, \theta \mu ),\quad | n-\nu | <\text{Min}(\theta n,\theta \nu ) \] erfüllen, demselben Polynom \(\varDelta _k\) angehören. Dann konvergiert die Reihe \(\sum \limits _{k=0}^{\infty }\varDelta _k\) absolut und gleichmäßig in einer vollen Umgebung jedes regulären Punktes von \(\sum a_{mn}x^my^n\), der am Rande eines Paares assozierter Konvergenzkreise dieser Reihe gelegen ist.
Dieser Satz läst sich in gewissem Sinn als Übertragung des Ostrowskischen Überkonvergenzsatzes auf zweifache Potenzreihen auffassen, wobei allerdings zu beachten ist, daßdie Folge der Partialsummen von \(\sum \varDelta _k\) nicht in der Doppelfolge der Partialsummen von \(\sum a_{mn}x^my^n\) enthalten zu sein braucht. (Vgl. auch F. Lösch, Lükensätze und Überkonvergenz bei zweifachen Potenzreihen, M. Z. 36, (1932), 202-262; F. d. M. 58.) (IV 2.)