In dieser grundlegenden Arbeit werden die Quantengleichungen des Elektrons aufgestellt mittels des Prinzips der Transformationstheorie, daßdie Hamiltonsche Funktion linear in der Energie und daher nach dem Relativitätsprinzip auch in den Impulsen sein muß. (Die alte Theorie war quadratisch in diesen Größen.) Die Koeffizienten dieser Linearform sind vierzeilige Matrizen (die Zahl 4 entspricht den Ladungen \(\pm e\) und den beiden Spinrichtungen), die auf Grund der Forderung, daßim feldfreien Raum die de Brogliesche Wellengleichung gelten soll, gewissen Vertauschungsrelationen genügen müssen. Die Gleichungen enthalten automatisch den Spin des Elektrons, wie sich insbesondere am Drehimpulssatz und den Energieniveaus in einem Zentralfeld zeigt. Dagegen wird die Schwierigkeit jeder relativistischen Quantenmechanik, daßÜbergänge von negativer zu positiver Ladung vorkommen, nicht behoben. Vgl. dazu O. Klein (Z. f. Physik 53 (1929), 157165; F. d. M. \(55_{\text{I}}\)).