In einer früheren Note hat der Verfasser gezeigt, dass für die linearen Differentialgleichungen mit periodischen Coefficienten ein Fundamentalsystem von Integralen existire, welches in Gruppen von folgender Form zerfällt \[ (1) \quad F_i(x) = e^{rx} \{ \varphi_{i1} (x) + x\varphi_{i2} (x) + \cdots + x^{i-1} \varphi_{ii} (x) \} \quad i = 1, 2\ldots \lambda, \] wo die \(\varphi\) die Periode \(\omega\) besitzen. Diese Gruppe von \(\lambda\) Integralen lässt sich durch folgende einfachere ersetzen \[ \frac{d^{\lambda -1} F_{\lambda}}{dx^{\lambda -1}}, \quad \frac{d^{\lambda -2} F_{\lambda}}{dx^{\lambda -2}}, \quad \cdots \quad \frac{dF_{\lambda}}{dx}, \quad F_{\lambda}, \] wo bei der Differentiation sowohl \(e^{rx}\) als \(\varphi _{ik}(x)\) als Constante zu betrachten sind. Hat die Differentialgleichung doppelt-periodische Coefficienten mit den Perioden \(\omega\) und \(\omega'\), dann haben die \(\varphi\) in den Gruppen (1) noch die Eigenschaft, dass \[ \begin{aligned} & \varphi_{m,m} (x+ \omega') = k\varphi_{m,m} (x),\\ & \varphi_{m,n} (x+\omega') = k\varphi_{m,n} (x) + \sum_{i = n+1}^{i=m} c_{m,i} \varphi_{m,i} (x),\end{aligned} \] wo \(k\) und die \(c\) Constante bedeuten.