Par des méthodes d’approximations simultanées, W. M. Schmidt [Bull. Am. Math. Soc. 68, 475-478 (1962; Zbl 0109.035)] a montré l’indépendance algèbrique de familles de nombres de Liouville du type \(\sum_{n\geq 1}2^{-(kn)!}\) \((k=1,2,...)\). L’A. généralise ce résultat à des familles de nombres de la forme \(f_ k(1/n)\) où \(n\geq 2\) est un entier fixé et k parcour \({\mathbb{N}}\), sous des hypothèses sur la taille et le module des coefficients algébriques de la série lacunaire \(f_ k\). La preuve, élémentaire, est une ingénieuse généralisation aux polynômes en plusieurs variables de la démonstration de l’inégalité de Liouville.