In der quaternären Metrik: \[ ds^2=\lambda_1\,dx_1^2+\lambda_2\,dx_2^2+\lambda_3\,dx_3^2+\lambda_4\, dx_4^2 \] seien die “Potentiale” \(\lambda_i\) Funktionen von \(x_1\) allein! Unter welchen Bedingungen erhält man so Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen \[ R_{ik}-\scriptstyle\frac{1}{4}\displaystyle Rg_{ik}=0? \] Für eine willkürliche Konstante \(c\neq 0\) und (im allgemeinen irrationale) Exponenten \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\)( Wurzeln einer kubischen Gleichung, \(a_2+a_3+a_4=0\), \(a_2a_3+a_3a_4+a_4a_2= -\scriptstyle\frac{1}{3}\)) lautet die Antwort: \[ ds^2=\frac{4\,dx_1^2}{c^2(1+x_1^2)^2}+\bigg(\frac{2\,x_1} {1+x_1^2}\bigg)^{\scriptstyle\frac{2}{3}} \,\{x_1^{2a_2}\,dx_2^2+x_1^{2a_3}\,dx_3^2+x_1^{2a_4}\,dx_4^2\}, \] wobei die Werte \(a_2=a_3=\scriptstyle\frac{1}{3}\), \(a_4=-\scriptstyle\frac{2}{3}\) insbesondere die Möglichkeit algebraischer Potentiale ergeben. Auch der Fall \(c=0\) und ein weiterer Spezialfall werden durchgeführt. Alle Lösungen des Problems gestatten unter Verwendung der von Verf. an anderer Stelle entwackelten Theorie separierbarer quadratischer Differentialformen (vgl. die beiden vorstehenden Referate) eine Deutung der gewonnenen quaternären Fundamentalformen auf vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten im euklidischen Raum von sieben Dimensionen (das Bogenelement erscheint als Summe von drei (binären) Bogenelementen dreier Drehflächen mit gemeinsamer Rotationsachse, gelegen in drei verschiedenen paarweise orthogonalen dreidimensionalen Räumen).