Auf Grund der Möglichkeit der Wohlordnung des Kontinuums wird gezeigt, daß das Linearkontinuum (etwa das Intervall 01) sich in \(c\) elementfremde, im Lebesgueschen Sinn nicht-meßbare Mengen zerspalten läßt (die sogar überall von zweiter Kategorie sind), wobei unter \(c\) die Mächtigkeit des Kontinuums verstanden wird. – Durch eindeutige und stetige Abbildung einer perfekten Menge \(P\) auf ein Intervall ergibt sich dann noch, daß jede perfekte Menge \(P\) sich in \(c\) Mengen spalten läßt, die in bezug auf \(P\) überall von zweiter Kategorie sind. Weiter ist eine unmittelbare Folge aus dem Hauptresultat, daß es \(c\) (nicht-meßbare) Funktionen gibt, die keine Nullfunktionen sind (d. h. die nicht, von einer Nullmenge abgesehen, überall verschwinden) und die alle zueinander orthogonal sind. (IV 3 C.)