Aus einer Ebene, die senkrecht zur Bewegungseinrichtung eines Gasmolecüls durch dieses (punktförmig gedachte) Molecül gelegt wird, schneiden die Wirkungssphären der anderen Molecüle ein bestimmtes Stück heraus, auf dem der Punkt nicht liegen kann. Ist dessen Grösse für die Flächeneinheit \(\alpha\), so bleibt für den Punkt frei die Fläche \(1 - \alpha\). Während der Zeit \(dt\) wird, da alles in Bewegung ist, aus der Flächeneinheit ein neues Stück \(\beta\) herausgeschnitten. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Punkt auf diesem Stück liegt, und somit auch die Wahrscheinlichkeit, dass er in der Zeit \(dt\) einen Zusammenstoss erfährt, ist \(\beta/(1 - \alpha)\). Zur Berechnung von \(\alpha\) und \(\beta\) werden die folgenden beiden Sätze entwickelt:
1. Ist in einem gegebenen Raum eine sehr grosse Anzahl von Körpern in gleichmässiger Verteilung angeordnet, legen wir durch diesen Raum eine Gerade und eine Ebene in beliebiger Richtung, so verhält sich die Summe der in die Körper fallenden Stücke der Geraden zur Gesamtlänge derselben wie die Summe der in die Körper fallenden Stücke der Ebene zur Gesamtfläche derselben, wie das Volumen der Körper zum Volumen des in Betracht kommenden Raumes.
2. Ist ein Raum gleichmässig mit gleichartigen Körpern erfüllt die keine Höhlungen besitzen, und bewegt sich nun eine Ebene parallel zu sich selbst mit der Geschwindigkeit \(u\), so ändert sich die Gestalt des aus der Flächeneinheit der Ebene von den Körpern herausgeschnittenen Stückes beständig, und es ist das in der Zeit \(dt\) in Folge der Bewegung neu herausgeschnittene Stück gleich dem Product \(qN \cdot udt\), wenn wir unter \(q\) den Mittelwert der orthogonalen Projectionen unserer Körper auf eine senkrecht zur Bewegungsrichtung liegende Ebene verstehen und \(N\) die in der Volumeneinheit enthaltene Zahl von Körpern ist.
Diese Sätze werden angewandt unter Berücksichtigung des Falls, dass sich zwei, aber nicht mehr als zwei Wirkungssphären durchschneiden. Nach Berechnung von \(\alpha\) und \(\beta\) ergiebt sich die Zahl der in der Zeiteinheit erfolgenden Zusammenstösse und dann die mittlere Weglänge: \[ l = \frac {1 - \tfrac 52 \;b}{N \pi \cdot \sigma^2} \cdot \frac {\overline u}{r}\,. \] \(b\) ist das Volumen, \(N\) die Anzahl der in der Volumeneinheit enthaltenen Molecüle, \(\sigma\) der Radius der Wirkungssphären, \(\overline u/r\) das Verhältnis der mittleren absoluten zur mittleren relativen Geschwindigkeit der Molecüle.