Sei \(D\) eine Divisionsalgebra mit Zentrum \(F\) und \((D:F)=s^ 2\). Der Exponent \(r\) von \(D\) ist die Ordnung von \(D\) in der Brauergruppe. Für die Zahlen \(r\) und \(s\) gilt: \(r\) teilt \(s\), und \(r\) und \(s\) haben dieselben Primteiler. Schon R. Brauer hat für jedes Paar \((r,s)\) mit diesen Bedingungen Divisionsalgebren \(R_{r,s}\) mit Exponent \(r\) und Grad \(s\) angegeben [Tôhoku Math. J. 37, 77-87 (1933; Zbl 0007.39501)]. Nun sei \(D\) unzerlegbar als Kroneckerprodukt (oder ohne echte zentrale Teilalgebra). Dann müssen \(r\) und \(s\) Potenzen derselben Primzahl \(p\) sein. Existiert für jedes Paar \((p^ m,p^ n)\) \(m\leq n\) eine Divisionsalgebra? L. H. Rowen hat gezeigt, daß Brauers Beispiele \(R_{p^ m,p^ n}\) für \(n\geq m\geq 2\) unzerlegbar sind [Isr. J. Math. 41, 213-234 (1982; Zbl 0492.16021); correction 43, 277-280 (1982; Zbl 0523.16012)]. Nur der Fall \(m=1\) ist offen. Verfasser entwickelt ein neues und allgemeineres Verfahren zur Konstruktion von Divisionsalgebren vom Exponenten \(p\): das Zentrum \(F\) ist der Körper der rationalen Funktionen in 5 Unbestimmten über einem beliebigen Körper der Charakteristik 0, der eine primitive \(p^ 2\)-te Einheitswurzel enthält. Er konstruiert eine Divisionsalgebra vom Typ \((p,p^ n)\), die nicht Produkt von Algebren vom Grad \(p\) ist.