L’object de cet article est de préciser la définition de la restriction \(\hat f|_ M\) à une variété M de \(\widehat R^ n\) de la transformée de Fourier d’une fonction f sur \(R^ n\), ce qui revient à étudier la possibilité d’inégalités de la forme \[ \| \hat f|_ M\|_{L^ q(\sigma)}\leq C\| f\|_ p. \] Il se restreint au cas où M est une courbe et prend pour \(\sigma\) la mesure affine des longueurs sur M. Deux méthodes sont proposées, la première s’appliquant aux courbes dites ”de type simple”, l’autre à des courbes plus générales.
Pour la première, quoique s’appuyant sur des références nombreuses et en général récentes, il fournit des démonstrations détaillées, fondées sur des estimations relatives à l’opérateur de Vandermonde et des estimations d’ordre géométrique.
Il passe ensuite à la seconde en indiquant surtout par quelles modifications de la première on peut arriver, tout en reconnaissant que cette généralisation n’est pas encore completement comprise. Il transpose enfin les résultats au cas de la mesure euclidienne des longueurs.