En appliquant la fonction de \( x \) \[ \begin{array}{c} \frac{1}{\Gamma(\alpha)} \sum_{n<x}(x-n)^{\alpha-1} d(n)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{-c-i \infty}^{-c+i \infty}[\zeta(s)]^{2} \frac{x^{s+\alpha-1} \Gamma(s)}{\Gamma(s+\alpha)} d s+\frac{x^{\alpha-1}}{4 \Gamma(\alpha)} \\ +\frac{x^{\alpha}}{\Gamma(1+\alpha)}\left[\gamma+\log x-\frac{\Gamma^{\prime}(1+\alpha)}{\Gamma(1+\alpha)}\right] \end{array} \] où \( d(n) \) est le nombre des diviseurs de \( n \), les auteurs obtiennent la formule de Voronoi pour la somme \( \sum_{[a+1]}^{[b]} d(n) f(n)\).