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- Die Wick-Rotation (nach Gian-Carlo Wick) ist eine Methode für die Herleitung einer Lösung eines Problems im Minkowski-Raum aus der Lösung eines verwandten Problems im Euklidischen Raum durch analytische Fortsetzung. Die Wick-Rotation wird durch die Betrachtung motiviert, dass die Minkowski-Metrik und die vierdimensionale Euklidische Metrik äquivalent sind, wenn man erlaubt, dass die Koordinate komplexe Werte annimmt. Die Minkowski-Metrik wird euklidisch, wenn auf imaginäre Zahlen beschränkt wird und umgekehrt. Für ein Problem im Minkowski-Raum mit den Koordinaten wird die Substitution durchgeführt, sodass das Problem in Euklidischen Koordinaten formuliert ist. Die Lösung für das ursprüngliche Problem erhält man durch die umgekehrte Substitution. (de)
- En physique, la rotation de Wick est une méthode pour trouver une solution à un problème mathématique dans un espace de Minkowski à partir d'un problème relatif à un espace euclidien, à l’aide d’une transformation qui substitue une variable imaginaire pure à une variable réelle. La rotation de Wickpart._I,_chap. 1er,_sect._1.3,_''s.v.''_rotation_de_Wick_1-0" class="reference">chap. 6,_sect._6.5,_§ 6.5.3_2-0" class="reference"> est la transformationpart._VI,_chap. 25,_§ 25.3_4-0" class="reference">sect._3,_§ 3.3_5-0" class="reference"> complexechap. 2,_§ 2.6_6-0" class="reference">§ 3,_A,_1_7-0" class="reference"> où est l'unité imaginaire et est le temps euclidienpart._I,_chap. 1er,_sect._1.3,_''s.v.''_rotation_de_Wick_1-1" class="reference">. Son éponymechap. 6,_sect._6.5,_§ 6.5.3,_n. historique_8-0" class="reference">sect._3,_§ 3.3,_n. 11_9-0" class="reference"> est le physicien théoricien italien Gian-Carlo Wick (1909-1992) qui l'a proposée en 1954part._I,_chap. 3,_sect._3.3,_''s.v.''_Wick_rotationSterman_1993,_réf.,_''s.v.''_Wick,_G._C._(1954),_p._560._10-0" class="reference">. La transformation est dite rotation car la multiplication par le nombre est équivalente à une rotation d'angle du temps dans le plan complexepart._I,_chap. 1er,_sect._1.3,_''s.v.''_rotation_de_Wick_1-2" class="reference">chap. 6,_sect._6.5,_§ 6.5.3_2-1" class="reference">. La rotation de Wick inverse est la transformation . Cette transformation est aussi utilisée pour résoudre des problèmes en mécanique quantique (notamment en théorie quantique des champs)chap. 6,_sect._6.5,_§ 6.5.3_2-2" class="reference"> et dans d'autres domaines (équation de la chaleur). (fr)
- 理論物理学において、ウィック回転（ウィックかいてん、英: Wick rotation）とは、ミンコフスキー空間で発生する問題を回避するために、ミンコフスキー空間上の実変数を虚数に置き換えて、ユークリッド空間上の変数へ変換する操作である。この変換は量子力学における問題を他の分野と関連付ける際にも用いられる。この変換が回転（rotation）と呼ばれるのは、複素平面上で実軸から虚軸へ位相π/2回転させることを意味している。1954年にイタリアの物理学者、によって初めて導入された。 (ja)
- In physics, Wick rotation, named after Italian physicist Gian Carlo Wick, is a method of finding a solution to a mathematical problem in Minkowski space from a solution to a related problem in Euclidean space by means of a transformation that substitutes an imaginary-number variable for a real-number variable. This transformation is also used to find solutions to problems in quantum mechanics and other areas. (en)
- In fisica, la rotazione di Wick, dal fisico italiano Gian Carlo Wick, è un metodo per trovare soluzioni matematiche a un problema nello spaziotempo quadridimensionale di Minkowski, risolvendolo nel corrispondente spazio euclideo a quattro dimensioni. Ciò avviene operando una trasformazione che sostituisce coordinate a numeri reali con coordinate a numeri immaginari, operazione nota in matematica come prolungamento analitico. Si parla di rotazione in quanto, nella logica dello spazio quadridimensionale della relatività, l'operazione equivale a una rotazione tra un tempo immaginario (in senso matematico) e quello reale. La rotazione è spesso usata per risolvere problemi di teoria quantistica dei campi. (it)
- rotação de Wick, em física, nome devido a Gian Carlo Wick, é um método de encontrar uma solução para um problema em um espaço de Minkowski de uma solução a um problema relacionado em espaço euclidiano, por extensão analítica. Essa transformação também é usada para encontrar soluções para problemas de mecânica quântica e outras áreas. (pt)
- Поворот Вика — метод решения задач в пространстве Минковского посредством решения связанной задачи в евклидовом пространстве, используя комплексный анализ, в частности, понятие аналитического продолжения. Назван в честь Джанкарло Вика. (ru)
- 物理學中，威克轉動（Wick rotation）是一個找尋解的方法，將閔可夫斯基空間中的問題轉到歐幾里得空間中，於其中求解，再逆轉回閔可夫斯基空間中。其所根據的是解析延拓（analytic continuation）。 其動機來自於對表達閔可夫斯基空間的度規所做的觀察，閔可夫斯基度規如下： 而四維歐幾里得度規為： 若允許座標可以具有複數值，則兩者並無不同。當被限制在虛數軸上時，閔可夫斯基度規變成了歐幾里得度規，反之亦然。若以閔可夫斯基空間中座標表示一問題，然後將代入，有時候即可產生在實數歐幾里得座標所表示的問題，而這樣比較容易得到解。這樣的解可以在之後，透過反向的代入，產生原本問題的解。 威克轉動以驚人地方式連結了量子力學與統計力學。舉例來說，薛丁格方程式（Schrödinger equation）與熱方程式（heat equation）可透過威克轉動而相關連。然而，仍有些許差異，例如：統計力學中的n點函數滿足正性（positivity），而威克轉動下的量子場論（quantum field theory, QFT）則滿足反射正性（reflection positivity）。 威克轉動是以義大利科學家吉安·卡羅·威克為名。它被稱作「轉動」（rotation）是因為當我們將複數表示成平面時，將一複數乘上等於將代表此複數的向量旋轉了的角度。 當史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）在他的知名著作《時間簡史》（A Brief History of Time）中寫下關於「虛數時間」的東西時，他所用到的就是威克轉動。 威克轉動亦將一個處於一有限的（inverse temperature）β之量子場論聯繫到一在「管」R3×S1上的統計力學模型，其中虛數時間座標τ具有週期性，週期為β。 不過要注意到，不能將威克轉動視為在的轉動；複數向量空間具有平常的範數以及由內積又導出的度規，在此之中威克轉動會抵銷掉而沒有任何的效應。 (zh)
- Поворот Віка[усталений термін?] (англ. Wick rotation) — метод математичної фізики, який дозволяє звести математичну проблему в просторі Мінковського до відповідної у евклідовому просторі. Основою цього методу є властивість аналітичного продовження, що дозволяє вважати час суто уявною величиною. Метод названо на честь італійського фізика Джан-Карло Віка. Застосовується у квантовій механіці. (uk)
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- 理論物理学において、ウィック回転（ウィックかいてん、英: Wick rotation）とは、ミンコフスキー空間で発生する問題を回避するために、ミンコフスキー空間上の実変数を虚数に置き換えて、ユークリッド空間上の変数へ変換する操作である。この変換は量子力学における問題を他の分野と関連付ける際にも用いられる。この変換が回転（rotation）と呼ばれるのは、複素平面上で実軸から虚軸へ位相π/2回転させることを意味している。1954年にイタリアの物理学者、によって初めて導入された。 (ja)
- In physics, Wick rotation, named after Italian physicist Gian Carlo Wick, is a method of finding a solution to a mathematical problem in Minkowski space from a solution to a related problem in Euclidean space by means of a transformation that substitutes an imaginary-number variable for a real-number variable. This transformation is also used to find solutions to problems in quantum mechanics and other areas. (en)
- rotação de Wick, em física, nome devido a Gian Carlo Wick, é um método de encontrar uma solução para um problema em um espaço de Minkowski de uma solução a um problema relacionado em espaço euclidiano, por extensão analítica. Essa transformação também é usada para encontrar soluções para problemas de mecânica quântica e outras áreas. (pt)
- Поворот Вика — метод решения задач в пространстве Минковского посредством решения связанной задачи в евклидовом пространстве, используя комплексный анализ, в частности, понятие аналитического продолжения. Назван в честь Джанкарло Вика. (ru)
- Поворот Віка[усталений термін?] (англ. Wick rotation) — метод математичної фізики, який дозволяє звести математичну проблему в просторі Мінковського до відповідної у евклідовому просторі. Основою цього методу є властивість аналітичного продовження, що дозволяє вважати час суто уявною величиною. Метод названо на честь італійського фізика Джан-Карло Віка. Застосовується у квантовій механіці. (uk)
- Die Wick-Rotation (nach Gian-Carlo Wick) ist eine Methode für die Herleitung einer Lösung eines Problems im Minkowski-Raum aus der Lösung eines verwandten Problems im Euklidischen Raum durch analytische Fortsetzung. Die Wick-Rotation wird durch die Betrachtung motiviert, dass die Minkowski-Metrik und die vierdimensionale Euklidische Metrik (de)
- In fisica, la rotazione di Wick, dal fisico italiano Gian Carlo Wick, è un metodo per trovare soluzioni matematiche a un problema nello spaziotempo quadridimensionale di Minkowski, risolvendolo nel corrispondente spazio euclideo a quattro dimensioni. Ciò avviene operando una trasformazione che sostituisce coordinate a numeri reali con coordinate a numeri immaginari, operazione nota in matematica come prolungamento analitico. (it)
- En physique, la rotation de Wick est une méthode pour trouver une solution à un problème mathématique dans un espace de Minkowski à partir d'un problème relatif à un espace euclidien, à l’aide d’une transformation qui substitue une variable imaginaire pure à une variable réelle. La rotation de Wick inverse est la transformation . Cette transformation est aussi utilisée pour résoudre des problèmes en mécanique quantique (notamment en théorie quantique des champs)chap. 6,_sect._6.5,_§ 6.5.3_2-2" class="reference"> et dans d'autres domaines (équation de la chaleur). (fr)
- 物理學中，威克轉動（Wick rotation）是一個找尋解的方法，將閔可夫斯基空間中的問題轉到歐幾里得空間中，於其中求解，再逆轉回閔可夫斯基空間中。其所根據的是解析延拓（analytic continuation）。 其動機來自於對表達閔可夫斯基空間的度規所做的觀察，閔可夫斯基度規如下： 而四維歐幾里得度規為： 若允許座標可以具有複數值，則兩者並無不同。當被限制在虛數軸上時，閔可夫斯基度規變成了歐幾里得度規，反之亦然。若以閔可夫斯基空間中座標表示一問題，然後將代入，有時候即可產生在實數歐幾里得座標所表示的問題，而這樣比較容易得到解。這樣的解可以在之後，透過反向的代入，產生原本問題的解。 威克轉動以驚人地方式連結了量子力學與統計力學。舉例來說，薛丁格方程式（Schrödinger equation）與熱方程式（heat equation）可透過威克轉動而相關連。然而，仍有些許差異，例如：統計力學中的n點函數滿足正性（positivity），而威克轉動下的量子場論（quantum field theory, QFT）則滿足反射正性（reflection positivity）。 威克轉動是以義大利科學家吉安·卡羅·威克為名。它被稱作「轉動」（rotation）是因為當我們將複數表示成平面時，將一複數乘上等於將代表此複數的向量旋轉了的角度。 (zh)
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