| dbo:abstract
|
- In mathematics, coalgebras or cogebras are structures that are dual (in the category-theoretic sense of reversing arrows) to unital associative algebras. The axioms of unital associative algebras can be formulated in terms of commutative diagrams. Turning all arrows around, one obtains the axioms of coalgebras.Every coalgebra, by (vector space) duality, gives rise to an algebra, but not in general the other way. In , this duality goes in both directions. Coalgebras occur naturally in a number of contexts (for example, representation theory, universal enveloping algebras and group schemes). There are also F-coalgebras, with important applications in computer science. (en)
- Eine Koalgebra ist ein Vektorraum, der die zu einer Algebra duale Struktur besitzt. Das heißt anstelle einer Multiplikation, die zwei Elemente auf ihr Produkt abbildet, gibt es eine Komultiplikation, die ein Element auf ein Tensorprodukt abbildet, und anstelle eines neutralen Elements, das die Einbettung des Grundkörpers in die Algebra ermöglicht, gibt es eine Abbildung aus der Koalgebra in den Grundkörper, die Koeins genannt wird. (de)
- En matemáticas, las coálgebras son estructuras que son duales (en el sentido de teoría de categorías de invertir flechas) a las álgebras asociativas unitarias. Los axiomas de álgebras asociativas unitarias se pueden formular en términos de diagramas conmutativos. Invirtiendo todas las flechas de los diagramas se obtienen los axiomas de coálgebras. Toda coálgebra, por dualidad, da lugar a un álgebra, pero el recíproco no es cierto en general. En dimensión finita, la relación sí se cumple siempre en ambos sentidos. Las coálgebras ocurren de manera natural en diferentes contextos (por ejemplo, en o en ). Existen también , con importantes aplicaciones en ciencias de la computación. (es)
- En mathématiques, la notion de coalgèbre est une notion duale de celle d'algèbre sur un anneau ou sur un corps. Informellement, une algèbre A est un espace vectoriel (ou un -module) qui est muni en plus d'une multiplication, c'est-à-dire d'une application qui compose deux éléments de A pour en construire un troisième. Une coalgèbre C est donc un espace vectoriel (ou un -module) muni d'une comultiplication, c'est-à-dire-d'une application qui prend un élément de C et qui en retourne deux. (fr)
- 余代数（よだいすう、英語: coalgebra）とは、単位元を持つ結合代数に対して、圏の双対をとったものをいう。 (ja)
- Em matemática, coálgebras são estruturas que são duais às álgebras associativas unitais. Os axiomas das álgebras associativas unitais podem ser formulados em termos de diagramas comutativos. Invertendo a direção de todas as setas se obtém os axiomas para as coálgebras. (pt)
- Коалгебра — математическая структура, которая двойственна (в смысле обращения стрелок) к ассоциативной алгебре с единицей. Аксиомы унитарной ассоциативной алгебры могут быть сформулированы в терминах коммутативных диаграмм. Аксиомы коалгебры получаются путём обращения стрелок. Каждая коалгебра c дуальностью (векторного пространства) порождает алгебру, но не наоборот. В конечномерном случае дуальность есть в обоих направлениях. Коалгебры встречаются в разных случаях (например, в универсальных обёртывающих алгебрах и ). Существует также , имеющая важные приложения в информатике. (ru)
- 在數學中，餘代數是帶單位元的結合代數的對偶結構，後者的公理由一系列交換圖給出，將這些圖中的箭頭反轉，便得到餘代數的公理。 餘代數的概念可用於李群及群概形等領域中。 (zh)
- Коалгебра — математична структура, яка є двоїстою до асоціативної алгебри з одиницею. Аксіоми унітарної асоціативної алгебри можуть бути сформульовані в термінах комутативних діаграм. Аксіоми коалгебри одержуються за допомогою обертання стрілок. Кожна коалгебра через двоїстість векторних просторів породжує алгебру, але не завжди навпаки. У скінченновимірному випадку двоїстість є в обох напрямках. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 20436 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Eine Koalgebra ist ein Vektorraum, der die zu einer Algebra duale Struktur besitzt. Das heißt anstelle einer Multiplikation, die zwei Elemente auf ihr Produkt abbildet, gibt es eine Komultiplikation, die ein Element auf ein Tensorprodukt abbildet, und anstelle eines neutralen Elements, das die Einbettung des Grundkörpers in die Algebra ermöglicht, gibt es eine Abbildung aus der Koalgebra in den Grundkörper, die Koeins genannt wird. (de)
- En mathématiques, la notion de coalgèbre est une notion duale de celle d'algèbre sur un anneau ou sur un corps. Informellement, une algèbre A est un espace vectoriel (ou un -module) qui est muni en plus d'une multiplication, c'est-à-dire d'une application qui compose deux éléments de A pour en construire un troisième. Une coalgèbre C est donc un espace vectoriel (ou un -module) muni d'une comultiplication, c'est-à-dire-d'une application qui prend un élément de C et qui en retourne deux. (fr)
- 余代数（よだいすう、英語: coalgebra）とは、単位元を持つ結合代数に対して、圏の双対をとったものをいう。 (ja)
- Em matemática, coálgebras são estruturas que são duais às álgebras associativas unitais. Os axiomas das álgebras associativas unitais podem ser formulados em termos de diagramas comutativos. Invertendo a direção de todas as setas se obtém os axiomas para as coálgebras. (pt)
- Коалгебра — математическая структура, которая двойственна (в смысле обращения стрелок) к ассоциативной алгебре с единицей. Аксиомы унитарной ассоциативной алгебры могут быть сформулированы в терминах коммутативных диаграмм. Аксиомы коалгебры получаются путём обращения стрелок. Каждая коалгебра c дуальностью (векторного пространства) порождает алгебру, но не наоборот. В конечномерном случае дуальность есть в обоих направлениях. Коалгебры встречаются в разных случаях (например, в универсальных обёртывающих алгебрах и ). Существует также , имеющая важные приложения в информатике. (ru)
- 在數學中，餘代數是帶單位元的結合代數的對偶結構，後者的公理由一系列交換圖給出，將這些圖中的箭頭反轉，便得到餘代數的公理。 餘代數的概念可用於李群及群概形等領域中。 (zh)
- Коалгебра — математична структура, яка є двоїстою до асоціативної алгебри з одиницею. Аксіоми унітарної асоціативної алгебри можуть бути сформульовані в термінах комутативних діаграм. Аксіоми коалгебри одержуються за допомогою обертання стрілок. Кожна коалгебра через двоїстість векторних просторів породжує алгебру, але не завжди навпаки. У скінченновимірному випадку двоїстість є в обох напрямках. (uk)
- In mathematics, coalgebras or cogebras are structures that are dual (in the category-theoretic sense of reversing arrows) to unital associative algebras. The axioms of unital associative algebras can be formulated in terms of commutative diagrams. Turning all arrows around, one obtains the axioms of coalgebras.Every coalgebra, by (vector space) duality, gives rise to an algebra, but not in general the other way. In , this duality goes in both directions. Coalgebras occur naturally in a number of contexts (for example, representation theory, universal enveloping algebras and group schemes). (en)
- En matemáticas, las coálgebras son estructuras que son duales (en el sentido de teoría de categorías de invertir flechas) a las álgebras asociativas unitarias. Los axiomas de álgebras asociativas unitarias se pueden formular en términos de diagramas conmutativos. Invirtiendo todas las flechas de los diagramas se obtienen los axiomas de coálgebras. Toda coálgebra, por dualidad, da lugar a un álgebra, pero el recíproco no es cierto en general. En dimensión finita, la relación sí se cumple siempre en ambos sentidos. Existen también , con importantes aplicaciones en ciencias de la computación. (es)
|
| rdfs:label
|
- Koalgebra (de)
- Coálgebra (es)
- Coalgebra (en)
- Coalgèbre (fr)
- 余代数 (ja)
- Coálgebra (pt)
- Коалгебра (ru)
- Коалгебра (uk)
- 餘代數 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:academicDiscipline
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:field
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
