| dbo:abstract
|
- في التوافقيات, عدد بيل من الدرجة n، المسمى هكذا نسبة إلى إيريك تومبل بيل، هو عدد تجزئات مجموعة ما، عدد هو n. (ar)
- Die Bellsche Zahl, Bellzahl oder Exponentialzahl ist die Anzahl der Partitionen einer -elementigen Menge. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Eric Temple Bell. Die Folge beginnt mit (Folge in OEIS) (de)
- Στη συνδυαστική, οι Αριθμοί Μπελ (αγγλικά: Bell numbers) μετρούν το πλήθος των Διαμερισμών ενός συνόλου. Αυτοί οι αριθμοί έχουν μελετηθεί από μαθηματικούς ήδη από το 19ο αιώνα , και οι ρίζες τους εντοπίζονται πίσω στη μεσαιωνική Ιαπωνία, αλλά έχουν πάρει το όνομά τους από τον , που έγραψε γι' αυτούς περί το 1930. Ξεκινώντας με B0 = B1 = 1, οι πρώτοι αριθμοί Μπελ είναι: 1, 1,2 , 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … Ο νιοστός από τους αριθμούς αυτούς, Bν, μετρά τον αριθμό των διαφορετικών τρόπων διαμέρισης ενός συνόλου που έχει ακριβώς n στοιχεία, ή ισοδύναμα, των αριθμό των σχέσεων ισοδυναμίαςσε αυτό. Πέραν των μαθηματικών, ο ίδιος αριθμός μετρά επίσης τις ομοιοκαταληξίες για ν-γραμμα ποιήματα. Εμφανιζόμενοι επίσης και σε προβλήματα μέτρησης, αυτοί οι αριθμοί έχουν μία διαφορετική ερμηνεία, ως στιγμές κατανομών πιθανοτήτων. Συγκεκριμένα, Bν είναι η νιοστή στιγμή της Κατανομής Πουασόν με μέσο ρυθμό 1. (el)
- In combinatorial mathematics, the Bell numbers count the possible partitions of a set. These numbers have been studied by mathematicians since the 19th century, and their roots go back to medieval Japan. In an example of Stigler's law of eponymy, they are named after Eric Temple Bell, who wrote about them in the 1930s. The Bell numbers are denoted , where is an integer greater than or equal to zero. Starting with , the first few Bell numbers are 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, ... (sequence in the OEIS). The Bell number counts the number of different ways to partition a set that has exactly elements, or equivalently, the number of equivalence relations on it. also counts the number of different rhyme schemes for -line poems. As well as appearing in counting problems, these numbers have a different interpretation, as moments of probability distributions. In particular, is the -th moment of a Poisson distribution with mean 1. (en)
- En combinatoria, el n-ésimo número de Bell, llamado así por Eric Temple Bell, es el número de particiones de un conjunto de n elementos, o equivalentemente, el número de relaciones de equivalencia en el mismo. Comenzando con B0 = B1 = 1, los primeros números de Bell son: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (sucesión A000110 en OEIS). La enésima de estas cifras, Bn, cuenta la cantidad de formas diferentes de dividir un conjunto que tiene exactamente n elementos, o equivalentemente, el número de relaciones de equivalencia. Fuera de las matemáticas, el mismo número también cuenta la cantidad de esquemas de rima diferentes para poemas de línea n. Además de aparecer en problemas de conteo, estos números tienen una interpretación diferente, como momentos de distribuciones de probabilidad. En particular, Bn es el enésimo momento de una distribución de Poisson con media de 1. (es)
- En mathématiques, le n-ième nombre de Bell (du nom de Eric Temple Bell) est le nombre de partitions d'un ensemble à n éléments distincts ou, ce qui revient au même, le nombre de relations d'équivalence sur un tel ensemble. (fr)
- 조합론에서 벨 수(Bell數, 영어: Bell number)는 주어진 크기의 집합의 분할의 수를 세는 정수열이다. 12정도의 해 가운데 하나이며, 또한 푸아송 분포의 모멘트이다. (ko)
- ベル数（ベルすう、英: Bell number）は、n個のものを分割（もしくはグループ化）する方法の総数にあたる数である。n番目のベル数を Bn とし、B0 = B1 = 1 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。例えば 3個のものをグループ化する方法の総数は5通り（後述）であるので 3番目のベル数 B3は5である。 ベル数を1から小さい順に列記すると 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057, 51724158235372, 474869816156751, 4506715738447323, 44152005855084346, …（オンライン整数列大辞典の数列 A110） (ja)
- In matematica i numeri di Bell - indicati con - sono definiti come il numero di partizioni di un insieme di n elementi, cioè il numero di modi in cui questo insieme può essere ottenuto come unione disgiunta di suoi sottoinsiemi non vuoti. Essi erano già ben noti e studiati dal XIX secolo, ma oggi spesso sono indicati col nome del matematico Eric Temple Bell, per un caso della legge dell'eponimia di Stigler. Bell scrisse in effetti qualche lavoro su di essi negli anni 30. La notazione viene utilizzata anche per denotare i numeri di Bernoulli; per distinguerli talora per i numeri di Bernoulli si usa la notazione . Ad esempio, poiché per un insieme di tre elementi esistono 5 differenti modi di dividerlo in sottoinsiemi non vuoti: (it)
- In de combinatoriek is het -de getal van Bell, , gelijk aan het totaal aantal partities van een verzameling met verschillende elementen. Anders uitgedrukt: is gelijk aan het aantal equivalentierelaties op die verzameling. De eerste Bell-getallen, te beginnen met zijn: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057, ... De getallen van Bell zijn genoemd naar de wiskundige (1883–1960). Ze worden ook exponentiële getallen genoemd omdat ze in verband staan met de reeksen Daarvoor geldt namelijk: . De getallen van Bell kan men ook interpreteren als het aantal mogelijke manieren om verschillende balletjes te verdelen over een of meer identieke, niet van elkaar te onderscheiden dozen. Er mogen geen lege dozen overblijven. Als men bijvoorbeeld drie balletjes heeft, zijn die mogelijkheden:
* als er maar één doos is, is er maar één mogelijkheid: alle balletjes gaan in de doos;
* als er twee dozen zijn kan men de balletjes verdelen op drie manieren: een van de balletjes gaat in de ene doos en de overige twee in de andere;
* als er drie dozen zijn is er ook maar één mogelijkheid: elke doos krijgt één balletje. Het aantal mogelijkheden is dus vijf, het derde getal van Bell. (nl)
- Liczba Bella dla liczby naturalnej (oznaczenie: ) to liczba podziałów zbioru
* bo zbiór pusty ma jedyny podział:
* bo zbiór ma jedyny podział:
* bo zbiór ma dwa podziały: i
* bo zbiór ma podziałów: 1.
* 2.
* 3.
* 4.
* 5.
*
* Liczby Bella spełniają następujący wzór rekurencyjny: Oraz „wzór Dobińskiego”: (pl)
- Belltal är uppkallade efter Eric Temple Bell och är inom matematik en följd av tal, som beskriver hur många partitioner en mängd har, eller med en ekvivalent formulering, hur många ekvivalensrelationer det finns på mängden. De första Belltalen är: B0, B1... = 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, , , , , … (sv)
- В комбінаториці числом Белла називається число всіх невпорядкованих розбиттів n-елементної множини, при цьому за означенням вважають . Число Белла можна обчислити як суму чисел Стірлінга другого роду: Для чисел Белла справедлива також формула Добинського: . Генератриса чисел Белла має вигляд . (uk)
- Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое , при этом по определению полагают . Значения для образуют последовательность: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, … Ряд чисел Белла обозначает число способов, с помощью которых можно распределить пронумерованных шаров по идентичным коробкам. Кроме этого, числа Белла дают возможность узнать сколько существует способов разложить на множители составное число, состоящее из простых множителей. Числа Белла названы в честь Эрика Белла, который писал о них в 1930-х годах. (ru)
- 贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔命名，是組合數學中的一組整數數列，開首是（OEIS的（OEIS數列）數列）： Bn是基數為n的集合的方法的數目。集合S的一個劃分是定義為S的兩兩不相交的非空子集的族，它們的並是S。例如B3 = 5因為3個元素的集合{a, b, c}有5種不同的劃分方法： {{a}, {b}, {c}}{{a}, {b, c}}{{b}, {a, c}}{{c}, {a, b}}{{a, b, c}}; B0是1因為空集正好有1種劃分方法。空集的每個成員都是非空集合（这是，因为空集实际上没有成員），而它們的並是空集本身。所以空集是它的唯一劃分。 貝爾數適合遞推公式： 上述组合公式的证明： 可以这样来想，是含有n+1个元素集合的划分的个数，考虑元素 假设他被单独划分到一类，那么还剩下n个元素，这种情况下划分个数为； 假设他和某一个元素被划分为一类，那么还剩下n-1个元素，这种情况下划分个数为 ； 假设他和某两个元素被划分为一类，那么还剩下n-2个元素，这种情况下划分个数为 ； 依次类推，得到了上述组合公式 它們也適合「Dobinski公式」： 期望值為1的的n次矩。 它們也適合「Touchard同餘」：若p是任意質數，那麼 每個貝爾數都是"第二類Stirling數"的和 Stirling數S（n, k）是把基數為n的集劃分為正好k個非空集的方法的數目。 把任一概率分佈的n次矩以首n個累積量表示的多項式，其係數和正是第n個貝爾數。這種數劃分的方法不像用Stirling數那個方法粗糙。 貝爾數的指數母函數是 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في التوافقيات, عدد بيل من الدرجة n، المسمى هكذا نسبة إلى إيريك تومبل بيل، هو عدد تجزئات مجموعة ما، عدد هو n. (ar)
- Die Bellsche Zahl, Bellzahl oder Exponentialzahl ist die Anzahl der Partitionen einer -elementigen Menge. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Eric Temple Bell. Die Folge beginnt mit (Folge in OEIS) (de)
- En mathématiques, le n-ième nombre de Bell (du nom de Eric Temple Bell) est le nombre de partitions d'un ensemble à n éléments distincts ou, ce qui revient au même, le nombre de relations d'équivalence sur un tel ensemble. (fr)
- 조합론에서 벨 수(Bell數, 영어: Bell number)는 주어진 크기의 집합의 분할의 수를 세는 정수열이다. 12정도의 해 가운데 하나이며, 또한 푸아송 분포의 모멘트이다. (ko)
- ベル数（ベルすう、英: Bell number）は、n個のものを分割（もしくはグループ化）する方法の総数にあたる数である。n番目のベル数を Bn とし、B0 = B1 = 1 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。例えば 3個のものをグループ化する方法の総数は5通り（後述）であるので 3番目のベル数 B3は5である。 ベル数を1から小さい順に列記すると 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057, 51724158235372, 474869816156751, 4506715738447323, 44152005855084346, …（オンライン整数列大辞典の数列 A110） (ja)
- Liczba Bella dla liczby naturalnej (oznaczenie: ) to liczba podziałów zbioru
* bo zbiór pusty ma jedyny podział:
* bo zbiór ma jedyny podział:
* bo zbiór ma dwa podziały: i
* bo zbiór ma podziałów: 1.
* 2.
* 3.
* 4.
* 5.
*
* Liczby Bella spełniają następujący wzór rekurencyjny: Oraz „wzór Dobińskiego”: (pl)
- Belltal är uppkallade efter Eric Temple Bell och är inom matematik en följd av tal, som beskriver hur många partitioner en mängd har, eller med en ekvivalent formulering, hur många ekvivalensrelationer det finns på mängden. De första Belltalen är: B0, B1... = 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, , , , , … (sv)
- В комбінаториці числом Белла називається число всіх невпорядкованих розбиттів n-елементної множини, при цьому за означенням вважають . Число Белла можна обчислити як суму чисел Стірлінга другого роду: Для чисел Белла справедлива також формула Добинського: . Генератриса чисел Белла має вигляд . (uk)
- Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое , при этом по определению полагают . Значения для образуют последовательность: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, … Ряд чисел Белла обозначает число способов, с помощью которых можно распределить пронумерованных шаров по идентичным коробкам. Кроме этого, числа Белла дают возможность узнать сколько существует способов разложить на множители составное число, состоящее из простых множителей. Числа Белла названы в честь Эрика Белла, который писал о них в 1930-х годах. (ru)
- Στη συνδυαστική, οι Αριθμοί Μπελ (αγγλικά: Bell numbers) μετρούν το πλήθος των Διαμερισμών ενός συνόλου. Αυτοί οι αριθμοί έχουν μελετηθεί από μαθηματικούς ήδη από το 19ο αιώνα , και οι ρίζες τους εντοπίζονται πίσω στη μεσαιωνική Ιαπωνία, αλλά έχουν πάρει το όνομά τους από τον , που έγραψε γι' αυτούς περί το 1930. Ξεκινώντας με B0 = B1 = 1, οι πρώτοι αριθμοί Μπελ είναι: 1, 1,2 , 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (el)
- In combinatorial mathematics, the Bell numbers count the possible partitions of a set. These numbers have been studied by mathematicians since the 19th century, and their roots go back to medieval Japan. In an example of Stigler's law of eponymy, they are named after Eric Temple Bell, who wrote about them in the 1930s. The Bell numbers are denoted , where is an integer greater than or equal to zero. Starting with , the first few Bell numbers are 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, ... (sequence in the OEIS). (en)
- En combinatoria, el n-ésimo número de Bell, llamado así por Eric Temple Bell, es el número de particiones de un conjunto de n elementos, o equivalentemente, el número de relaciones de equivalencia en el mismo. Comenzando con B0 = B1 = 1, los primeros números de Bell son: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (sucesión A000110 en OEIS). Además de aparecer en problemas de conteo, estos números tienen una interpretación diferente, como momentos de distribuciones de probabilidad. En particular, Bn es el enésimo momento de una distribución de Poisson con media de 1. (es)
- In matematica i numeri di Bell - indicati con - sono definiti come il numero di partizioni di un insieme di n elementi, cioè il numero di modi in cui questo insieme può essere ottenuto come unione disgiunta di suoi sottoinsiemi non vuoti. Essi erano già ben noti e studiati dal XIX secolo, ma oggi spesso sono indicati col nome del matematico Eric Temple Bell, per un caso della legge dell'eponimia di Stigler. Bell scrisse in effetti qualche lavoro su di essi negli anni 30. Ad esempio, poiché per un insieme di tre elementi esistono 5 differenti modi di dividerlo in sottoinsiemi non vuoti: (it)
- In de combinatoriek is het -de getal van Bell, , gelijk aan het totaal aantal partities van een verzameling met verschillende elementen. Anders uitgedrukt: is gelijk aan het aantal equivalentierelaties op die verzameling. De eerste Bell-getallen, te beginnen met zijn: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057, ... De getallen van Bell zijn genoemd naar de wiskundige (1883–1960). Ze worden ook exponentiële getallen genoemd omdat ze in verband staan met de reeksen (nl)
- 贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔命名，是組合數學中的一組整數數列，開首是（OEIS的（OEIS數列）數列）： Bn是基數為n的集合的方法的數目。集合S的一��劃分是定義為S的兩兩不相交的非空子集的族，它們的並是S。例如B3 = 5因為3個元素的集合{a, b, c}有5種不同的劃分方法： {{a}, {b}, {c}}{{a}, {b, c}}{{b}, {a, c}}{{c}, {a, b}}{{a, b, c}}; B0是1因為空集正好有1種劃分方法。空集的每個成員都是非空集合（这是，因为空集实际上没有成員），而它們的並是空集本身。所以空集是它的唯一劃分。 貝爾數適合遞推公式： 上述组合公式的证明： 可以这样来想，是含有n+1个元素集合的划分的个数，考虑元素 假设他被单独划分到一类，那么还剩下n个元素，这种情况下划分个数为； 假设他和某一个元素被划分为一类，那么还剩下n-1个元素，这种情况下划分个数为 ； 假设他和某两个元素被划分为一类，那么还剩下n-2个元素，这种情况下划分个数为 ； 依次类推，得到了上述组合公式 它們也適合「Dobinski公式」： 期望值為1的的n次矩。 它們也適合「Touchard同餘」：若p是任意質數，那麼 每個貝爾數都是"第二類Stirling數"的和 Stirling數S（n, k）是把基數為n的集劃分為正好k個非空集的方法的數目。 貝爾數的指數母函數是 (zh)
|
