Abel and his mathematics in contexts. (English) Zbl 1034.01012
On the occasion of Abel’s 200th birthday the author gives an overview about Abel’s life and his works. To do this he intertwines known biographical facts with an analysis of the mathematical results which Abel attained according to the stage of his life. He emphasizes that Abel’s works manifest the tranformation of mathematics in the 1820s. In this context he focuses upon the following two aspects: firstly, Abel introduced a new way of asking questions which sometimes gave rise to new kind of answers. Secondly, the reflection of a general revision as an integral part of the transformation by Abel’s call for and use of new methods in obtaining results. In the second part of the article he deepens his investigations by discussing some details in a mathematical and an extra-mathematical context. He combines this with an outline of some of the many, older and newer, publications on Abel and his work.
Reviewer: Karl-Heinz Schlote (Leipzig)
MSC:
| 01A55 | History of mathematics in the 19th century |
| 01A70 | Biographies, obituaries, personalia, bibliographies |
| 12-03 | History of field theory |
Keywords:
elliptic integrals; elliptic functions; Galois theory; rigorization of analysis; mathematics of 19th centuryBiographic References:
Abel, N. H.References:
| [1] | Abel, N. H. (MS:436):Notebook B. Håndskriftsamlingen, Oslo MS:436, 1827–1828. |
| [2] | Abel, N. H. (1824):Mémoire sur les équations algébriques, on l’on démontre l’impossibilité de la résolution de l’équation générale du cinquième degré. Grøndahl: Christiania 1824. Reproduced (AbelOEuvres 2, I, 28–33). |
| [3] | Abel, N. H. (1841 [1826]): ”Mémoire sur une propriété générale d’une classe très étendue de fonctions transcendantes.”Mémoires présentés par divers savants 8 (1841). Reproduced (AbelOEuvres 2, I, 145–211). |
| [4] | Abel, N. H. (1839 [1828]): ”Sur la résolution algébrique des equations.” Manuscript reproduced (AbelOEuvres 2, II, 217–243). First published 1839. · ERAM 003.0132cj |
| [5] | Abel, N. H. (1902): Recherches sur les fonctions elliptiques (second mémoire).”Acta Mathematica 26 (1902), 3–42. · JFM 33.0464.04 · doi:10.1007/BF02415484 |
| [6] | Abel, N. H. (Breve 1): ”Breve fra og til Abel.” InFestskrift ved Hundredeaarsjubiloeet for Niels Henrik Abels Fødsel, edited by E. Holst C. Størmer, and L. Sylow. Jacob Dybwad: Kristiania 1902. Also published with French translations in AbelMemorial. |
| [7] | Abel, N. H. (Breve 2): ”Breve om Abel.” InFestskrift ved Hundredeaarsjubiloe et for Niels Henrik Abels Fødsel, edited by E. Holst, C. Størmer, and L. Sylow. Jacob, Dybwad: Kristiania 1902. Also published with French translations in AbelMemorial. |
| [8] | Abel, N. H. (Festskrift):Festskrift ved Hundredeaarsjubiloeet for Niels Henrik Abels Fødsel, edited by E. Holst, C. Størmer and L. Sylow. Jacob Dybwad: Kristiania 1902. |
| [9] | Abel, N. H. (Memorial):Niels Henrik Abel Memoiral publié à l’occasion du centenaire de sa naissance, edited by E. Holst, C. Størmer and L. Sylow. Jacob Dybwad etc.: Kristiania 1902. |
| [10] | Abel, N. H. (OEuvres 1):OEuvres Complètes de N. H. Abel, mathématicien, avec des notes et développements, edited by B. M. Holmboe. Chr Gröndahl: Christiania 1839. |
| [11] | Abel, N. H. (OEuvres 2).OEuvres Complètes de Niels Henrik Abel, edited by L. Sylow and S. Lie. Grøndahl: Christiania 1881. |
| [12] | Aubert, K. E. (1979a): ”Abels addisjonsteorem.”NORMAT 27 (1979) 4, 149–158. |
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