“Local-global”: the first twenty years. (English) Zbl 1235.01014
The author presents a very careful investigation of the mathematical etymology of the phrase “local-global”. It first appeared at the end of the 19th century in areas related to complex analysis, the calculus of variations, and differential geometry. The occurrence of the phrase in number theory (starting with Hasse’s dissertation, but becoming explicit only with the emergence of local class field theory in the 1930s) is mentioned, but not studied since “the first twenty years” roughly cover the period from 1898 until 1918.
Reviewer: Franz Lemmermeyer (Jagstzell)
MSC:
| 01A60 | History of mathematics in the 20th century |
| 01A55 | History of mathematics in the 19th century |
References:
| [1] | Alexandroff Pavel. (1924) Über die Metrisation der im Kleinen kompakten topologischen Räume. Mathematische Annalen 92: 294–301 · JFM 50.0128.04 · doi:10.1007/BF01448011 |
| [2] | Archibald Raymond. (1938) A semicentenial history of the American Mathematical Society, vol. I. AMS, New York · Zbl 0019.24305 |
| [3] | Audin, Michèle. 2009. Fatou, Julia, Montel, le grand prix des sciences mathématiques de 1918, et après. . . Berlin and New York: Springer. · Zbl 1179.01017 |
| [4] | Behnke Heinrich, Ernst Peschl. (1935) Zur Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen. Konvexität in bezug auf analytische Ebenen im kleinen und grossen. Mathematische Annalen 111: 158–177 · JFM 61.0373.01 · doi:10.1007/BF01472211 |
| [5] | Bernstein Felix. (1907) Review of W. Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 16: 463–467 |
| [6] | Bill Earl. (1912) An existence theorem for a problem of the calculus of variations in space. Transactions of AMS 13(1): 50–58 · JFM 43.0464.01 · doi:10.1090/S0002-9947-1912-1500904-1 |
| [7] | Birkhoff Garett. (1936) Lie Groups Isomorphic in the Large with no Linear Groups. Bulletin of AMS 42: 344 · JFM 62.0447.07 |
| [8] | Blaschke Wilhelm. (1913) Über isoperimetrische Flächenpaare. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 22: 154–183 · JFM 44.0697.02 |
| [9] | Blaschke Wilhelm. (1915) Kreis und Kugel. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 24: 195–209 · JFM 45.0622.02 |
| [10] | Blaschke Wilhelm. (1916) Kreis und Kugel. Veit & Comp, Leipzig · JFM 46.1109.01 |
| [11] | Blaschke Wilhelm. (1918) Mittelwertsätze der Potentialtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 27: 157–160 · JFM 46.0742.02 |
| [12] | Blaschke, Wilhelm. 1923. Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie. II Affine Differentialgeometrie (1ste und 2te Auflage). Berlin: Springer. · JFM 49.0499.01 |
| [13] | Blaschke, Wilhelm. 1961. Reden und Reisen eines Geometers (2te Auflage). Berlin: VEB. · Zbl 0094.00104 |
| [14] | Bliss, Gilbert. 1913. Fundamental existence theorems. In The Princeton Colloquium, 1–107. New York: AMS. · JFM 44.0365.01 |
| [15] | Bolza Oskar. (1904) Lectures on the calculus of variations. The University of Chicago Press, Chicago · JFM 35.0373.01 |
| [16] | Bolza Oskar. (1909) Vorlesungen über Variationsrechnung. Leipzig, Teubner · Zbl 0007.21202 |
| [17] | Boutroux, Pierre. 1908. Leçons sur les fonctions définies par les équations différentielles du premier ordre (professées au Collège de France). Collection de monographies sur la théorie des fonctions publiée sous la direction de M. Emile Borel. Paris: Gauthier-Villars. |
| [18] | Breton Paul. (1853) Note sur un point important de la question des porismes. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris 36: 1008–1012 |
| [19] | Brill Alexander, Max Noether. (1894) Die Entwickelung der algebraischen Funktionen in älterer und neuerer Zeit. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 3: 107–566 · JFM 25.0070.01 |
| [20] | Burkhardt Heinrich. (1914) Trigonometrische Reihen und Integrale. Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen II(1.2): 819–1354 |
| [21] | Callon Michel, John Law, Arie Rip. (1986) Mapping the dynamics of science and technology. The MacMillan Press, London |
| [22] | Carathéodory Constantin. (1909) Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik. Mathematische Annalen 67: 355–386 · doi:10.1007/BF01450409 |
| [23] | Carathéodory Constantin, Hans Rademacher. (1917) Über die Eindeutigkeit im Kleinen und im Grossen stetiger Abbildungen von Gebieten. Archiv der Mathematik und Physik 26(3): 1–19 · JFM 46.0834.03 |
| [24] | Cartan, Elie. 1915. La théorie des groupes continus et la géométrie (exposé d’après l’article allemand de G. Fano). In Encyclopédie des Sciences Mathématiques Pures et Appliquées, ed. Jules Molk (tome III, vol. 1), 1–135. Paris: Jacques Gabay (Reprint 1991). |
| [25] | Chazy, Jean, and Pierre Boutroux. 1912. Fonctions analytiques (exposé, d’après l’article allemand de W.F. Osgood). In Encyclopédie des Sciences Mathématiques Pures et Appliquées, ed. Jules Molk (tome II, vol. 2), 94–128. Paris: Jacques Gabay (Reprint 1992). |
| [26] | Chorlay, Renaud. 2009. Passer au global: le cas d’Elie Cartan, 1922–1930. Revue d’Histoire des Mathématiques 15(2): 231–316. · Zbl 1196.01017 |
| [27] | Chorlay Renaud. (2010) From problems to structures: the cousin problems and the emergence of the sheaf concept. Archive for History of Exact Sciences 64(1): 1–73 · Zbl 1198.01001 · doi:10.1007/s00407-009-0052-3 |
| [28] | Chorlay, Renaud. Forthcoming. Mathématiques globales. L’émergence du couple local-global dans les théories géométriques (1851–1953). Paris: Librairie Albert Blanchard. |
| [29] | Cole Frank. (1909) The fifteenth annual meeting of the AMS. Bulletin of AMS 15: 275–292 · doi:10.1090/S0002-9904-1909-01750-1 |
| [30] | Corry Leo. (1996) Modern algebra and the rise of mathematical structure. Birkhäuser, Basel and Boston · Zbl 0858.01022 |
| [31] | Courtès Joseph. (1991) Analyse sémiotique du discours. Hachette, Paris |
| [32] | Crane, Gregory. 2006. What do you do with a million books? D-Lib Magazine 12 (3). doi: 10.1045/march2006-crane |
| [33] | Crofton, Morgan. 1868. On the theory of local probability, applied to straight lines drawn at random in a plane. Transactions of London CLVIII: 181–199. · JFM 01.0075.05 |
| [34] | Dehn Max, Poul Heegaard. (1907) Analysis situs. Encyclopädie der mathematischenWissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen III(1.1): 54–222 |
| [35] | Douglas, Jesse. 1958. Edward Kasner 1878–1955, A biographical memoir. Washington, DC: National Academy of Sciences. |
| [36] | Dunmore, Caroline. 1992. Meta-level revolutions in mathematics. In Revolutions in mathematics, ed. Donald Gillies, 209–225. Oxford: Clarendon Press. · Zbl 0967.00506 |
| [37] | Engel Friedrich. (1908) Zu der Studyschen Abhandlungen. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker- Vereinigung 17: 143–144 · JFM 39.0206.03 |
| [38] | Fano Gino. (1907) Kontinuirliche geometrische Gruppen. Die Gruppentheorie als geometrisches Einteilungsprinzip. Encyclopädie der mathematischenWissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen III(1.1): 289–388 |
| [39] | Fenster, Della, and Karen Parshall. 1994. A profile of the American mathematical research community: 1891–1906. In The history of modern mathematics, eds. Eberhard Knobloch, and David Rowe, vol. 3, 179–227. Boston: Academic Press. · Zbl 0821.01044 |
| [40] | Gispert, Hélène. 2001. The German and French editions of the Klein-Molk Encyclopedia: contrasted images. In Changing images in mathematics: from the French revolution to the new millenium, eds. Umberto Bottazzini and Amy Dahan-Dalmedico, 113–135. London: Routledge. |
| [41] | Goldstein, Catherine. 1999a. Local et global. In Dictionnaire d’histoire et de philosophie des sciences, ed. Dominique Lecourt, 571–575. Paris: PUF. |
| [42] | Goldstein, Catherine. 1999b. Sur la question des méthodes quantitatives en mathématiques: le cas de la théorie des nombres en France (1870–1914). Acta historiae rerum naturalium nec non technicarum, New Series 3, 28: 187–214. |
| [43] | Goodman Nelson. (1992) Ways of worldmaking. Hackett, Indianapolis |
| [44] | Hacking Ian. (1999) The social construction of what?. Harvard University Press, Cambridge, MA |
| [45] | Hadamard, Jacques. 1898. Les surfaces à courbures opposées et leurs lignes géodésiques. Journal de Mathsématique 4(5):27–73 = [Hadamard 1968] vol.2: 729–775. · JFM 29.0522.01 |
| [46] | Hadamard, Jacques. 1906. Sur les transformations ponctuelles, Bulletin de la SMF 34:71–84 = [Hadamard 1968] vol.1: 449–363. · JFM 37.0672.02 |
| [47] | Hadamard, Jacques. 1909. La géométrie de situation et son rôle en mathématiques (Leçon d’ouverture du cours de Mécanique Analytique et Mécanique Céleste au Collège de France, 1909) = [Hadamard 1968] vol.2: 805–827. |
| [48] | Hadamard Jacques. (1910) Leçons sur le calcul des variations, tome premier. Hermann, Paris |
| [49] | Hadamard Jacques. (1915) Four lectures on mathematics, delivered at Columbia University in 1911. Columbia University Press, New York |
| [50] | Hadamard, Jacques. 1921. L’oeuvre mathématique de Poincaré. Acta Mathematica 38:203–287 = (Hadamard 1968) vol. 4: 1921–2006. |
| [51] | Hadamard, Jacques. 1954. Sur des questions d’histoire des sciences: la naissance du calcul infinitésimal, Anais da Academia Brasileira de Ciencias 26:83–89 = [Hadamard 1968] vol.4: 2267–2271. · Zbl 0056.00402 |
| [52] | Hadamard, Jacques. 1968. oeuvres, 4 vols. Paris: C.N.R.S. |
| [53] | Hahn, Hans. 1912. Review of A. Signorini, ”Esistenza di un’estremale ciusa dentro un contorno di Whitaker”. Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 43.0461.01. |
| [54] | Hahn, Hans. 1913. Review of J. Hadamard, ”La contruction de Weierstrass et l’existence de l’extremum dans le problème isopérimétrique”. Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 44.0444.02. |
| [55] | Hahn Hans. (1914) Über die allgemeinste ebene Punktmenge, die stetiges Bild einer Strecke ist. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 23: 318–322 · JFM 45.0627.01 |
| [56] | Halikoff H.S. (1938) Sur la stabilité des intégrales des équations différentielles ”im Grossen”. Bull Soc Phys.-Math. Univ. Kazan 9(3): 31–61 · JFM 65.1257.07 |
| [57] | Hartogs Friedrich. (1907) Über neuere Untersuchungen auf dem Gebiete der analytischen Funktionen mehrerer Variablen. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 16: 223–240 · JFM 38.0459.01 |
| [58] | Hartwich, Yvonne. 2005. Eduard Study (1862–1930)–ein mathematischer Mephistopheles im geometrischen Gärtschen (unpublished dissertation). Mainz: Johannes Gutenberg-Universität. |
| [59] | Hasse Helmut. (1930) Die Normenresttheorie relativ-Abelscher Zahlkörper als Klassenkörpertheorie im Kleinen. Journal für die reine und angewandte Mathematik 162: 145–154 · JFM 56.0165.03 |
| [60] | Haussner, Robert. 1907. Review of Hadamard, ”Sur quelques questions de calcul des variations”. Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 38.0404.03 |
| [61] | Hawkins Thomas. (2000) Emergence of the theory of Lie groups–An essay in the history of mathematics 1869–1926. Springer, New York · Zbl 0965.01001 |
| [62] | Hermann Weyl (1955) Die Idee der Riemannschen Fläche (3, Vollständig umgearbeitete Auflage). Teubner, Stuttgart · Zbl 0068.06001 |
| [63] | Hermann Weyl. 1997. Die Idee der Riemannschen Fläche. In Teubner Archiv zur Mathematik. ed. R. Remmert, vol. 5. Leipzig: Teubner · Zbl 0283.30023 |
| [64] | Hilbert David. (1900) Über das Dirichletsche Prinzip. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 8: 184–188 |
| [65] | Hilbert, David. 1901a. Mathematische Probleme. Archiv f. Math. u. Phy. 3 Reihe, Bd.1: 44–63, 213–237 = (Hilbert 1932) vol.3: 290–329. |
| [66] | Hilbert, David. 1901b. Über Flächen von Constanter Gaussscher Krümmung. Transactions of AMS 2(1):87–99. = (Hilbert 1932) vol.2: 437–448. · JFM 32.0608.01 |
| [67] | Hilbert David. (1932) Gesammelte Abhandlungen, 3 vols. Springer, Berlin · Zbl 0004.09801 |
| [68] | Hopf Heinz. (1931) Géométrie infinitésimale et topologie. L’EnseignementMathématique 30: 233–240 |
| [69] | Hurwitz, Wallie. 1910. Randwertaufgaben bei Systemen von Linearen Partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Göttingen: Druck der Dieterchischen Universitäts-Buchdruckerei. |
| [70] | Jacobstahl, Ernst. 1914. Review of Hahn, Über die allgemeinste ebene Punktmenge, die stetiges Bild einer Strecke ist. Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 45.0627.01. |
| [71] | Jung Heinrich. (1909) Der Riemann-Rochsche Satz für algebraische Funktionen zweier Veränderlichen. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 18: 267–339 · JFM 40.0464.03 |
| [72] | Kasner Edward. (1905) The present problems of geometry. Bulletin of AMS 11: 283–314 · JFM 36.0062.03 · doi:10.1090/S0002-9904-1905-01209-X |
| [73] | Kasner Edward. (1915) Conformal classification of analytic arcs or elements: Poincaré’s local problem of conformal geometry. Transactions of AMS 16(3): 333–349 · JFM 45.0663.02 |
| [74] | Kirschenbaum, Matthew. 2007. The Remaking of Reading: Data Mining and the Digital Humanities. Nat. Sci. Found. Symposium on Next Generation of Data Mining and Cyber-Enabled Discovery for Innovation. http://www.cs.umbc.edu/\(\sim\)hillol/NGDM07/abstracts/talks/MKirschenbaum.pdf . Accessed 29 December 2009. |
| [75] | Kitcher Philip. (1984) The nature of mathematical knowledge. Oxford University Press, New York and Oxford · Zbl 0519.00022 |
| [76] | Klein Felix. (1883) Neue Beiträge zur Riemann’schen Functionentheorie. Mathematische Annalen 21: 141–218 · JFM 15.0351.01 · doi:10.1007/BF01442920 |
| [77] | Klein, Felix. 1893. Einleitung in die Höhere Geometrie, I. (Vorlesungen gehalten im Wintersemester 1892–1893, ausgearbeitet von Fr. Schilling), Göttingen. · JFM 25.1041.01 |
| [78] | Klein Felix. (1894) The Evanston Colloquium. Macmillan, New York and London · JFM 25.0052.06 |
| [79] | Koebe, Paul. 1909. Ueber ein allgemeinen Uniformizierungsprinzip. In Atti del IV Congresso Internazionale dei Mattematici, ed. Guido Castelnuovo, 25–30. Roma: Lincei. |
| [80] | Koebe Paul. (1914) Über die Uniformisierung der algebraischen Kurven IV. Mathematische Annalen 75: 42–129 · JFM 45.0669.01 · doi:10.1007/BF01564522 |
| [81] | König Robert. (1917) Grundzüge einer Theorie der Riemannschen Funktionenpaare. Mathematische Annalen 78: 63–93 · JFM 46.0594.02 · doi:10.1007/BF01457089 |
| [82] | König Robert. (1918) Riemannsche Funktionen- und Differential-Systeme in der Ebene. Arithmetischer Teil. Journal für die reine und angewandte Mathematik 148: 146–182 · JFM 46.0594.03 |
| [83] | Koopman Bernard. (1944) William Fogg Osgood–In Memoriam. Bulletin of AMS 50: 139–142 · Zbl 0060.01703 · doi:10.1090/S0002-9904-1944-08080-4 |
| [84] | Latour Bruno. (1999) Pandora’s hope. Essays on the reality of sciences studies. Harvard University Press, Cambridge, MA |
| [85] | Liebmann Heinrich. (1917) Review of W. Blaschke, Kreis und Kugel. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 25: 123–126 |
| [86] | Mangoldt Hans. (1907) Die Begriffe ”Linie” und ”Fläche”. Encyclopädie der mathematischenWissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen III(1.1): 130–152 |
| [87] | Moore Robert. (1917) A theorem concerning continuous curves. Bulletin of AMS 23(5): 233–236 · JFM 46.0308.03 · doi:10.1090/S0002-9904-1917-02926-6 |
| [88] | Morse Marston. (1925) Relations ”in the large” between the numbers of extremals of different types Joining two fixed points. Bulletin of AMS 31: 216 · JFM 51.0379.04 |
| [89] | Morse, Marston. 1989. What is analysis in the large. In Global differential geometry, ed. S.-S. Chern, 259–269. Providence: The Mathematical Association of America. · Zbl 0683.53069 |
| [90] | Osgood William. (1898) Example of a single-valued function with a natural boundary, whose inverse is also single-valued. Bulletin of AMS 4: 417–424 · JFM 29.0353.02 · doi:10.1090/S0002-9904-1898-00528-1 |
| [91] | Osgood William. (1899) Selected Topics in the general theory of functions (Six Lectures delivered before the Cambridge Colloquium, August 22–27, 1898). Bulletin of AMS 5: 59–87 · JFM 29.0338.02 · doi:10.1090/S0002-9904-1898-00568-2 |
| [92] | Osgood William. (1901) Analysis der komplexen Größen. Allgemeine Theorie der analytischen Funktionen (a) einer und (b) mehrerer komplexen Größen. Encyclopädie der mathematischenWissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen II(2): 1–114 |
| [93] | Osgood William. (1901) On the existence of a minimum of the integral $${\(\backslash\)int_{x_0 }\^{x_1 } {F(x,y,{y}’)dx}}$$ when x 0 and x 1 are conjugate points, and the geodesics on an ellipsoid of revolution. Transactions of AMS 2(2): 166–182 · JFM 32.0383.04 |
| [94] | Osgood William. (1906) Lehrbuch der Funktionentheorie. Leipzig, Teubner |
| [95] | Osgood William. (1912) Lehrbuch der Funktionentheorie (2te Auflage). Leipzig, Teubner · JFM 43.0476.02 |
| [96] | Osgood, William. 1914. Topics in the theory of functions of several complex variables. The Madison Colloquium 1913-part II. Providence: AMS/New York: Dover (1966 reprint) · Zbl 0138.30901 |
| [97] | Osgood William. (1916) On infinite regions. Transactions of AMS 17(3): 333–344 · JFM 46.0527.02 · doi:10.1090/S0002-9947-1916-1501046-5 |
| [98] | Osgood William. (1917) Factorization of analytic functions of several variables. Annals of Mathematics 19(2): 77–95 · JFM 46.0528.01 · doi:10.2307/1967766 |
| [99] | Parshall, Karen and David Rowe. 1989. American mathematics comes of age: 1875–1900. In A century of mathematics in America, part III, ed. Peter Duren et al., 1–24. Providence: AMS. |
| [100] | Parshall, Karen and David Rowe. 1994. In The emergence of the American Mathematical Research Community 1876–1900, eds. J.J. Sylvester, Felix Klein, and E.H. Moore. Providence: AMS/London: London Mathematical Society. |
| [101] | Pastoureau Michel. (2006) Bleu. Histoire d’une couleur. Point Seuil, Paris |
| [102] | Picard Emile. (1880) Mémoire sur les fonctions entières. Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Superieure 9: 145–166 |
| [103] | Poincaré, Henri. 1881. Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle. J. de Math. 7 (3ème série): 375–422 and 8 (3ème série): 251–296 = (Poincaré 1951) vol. 1: 3–84. |
| [104] | Poincaré, Henri. 1883. Sur un théorème général de la théorie des fonctions. Bulletin de la SMF 11: 112–125 = (Poincaré 1951) vol. 11: 57–69. |
| [105] | Poincaré, Henri. 1895. Analysis situs. Journal de l’Ecole Polytechnique 1 (2ème série) = (Poincaré 1951) vol. 6: 193–288 |
| [106] | Poincaré Henri. (1905) Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes. Transactions of AMS 6(3): 237–274 · JFM 36.0669.01 · doi:10.2307/1986219 |
| [107] | Poincaré, Henri. 1907. Les fonctions analytiques de deux variables et la représentation conforme. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 23:185–220 = (Poincaré 1951) vol. 4: 244–289. · JFM 38.0459.02 |
| [108] | Poincaré, Henri. 1908. Sur l’uniformisation des fonctions analytiques. Acta Mathematics 3:1–63 = (Poincaré 1951) vol. 4: 70–143. · JFM 38.0452.02 |
| [109] | Poincaré, Henri. 1909. L’avenir des mathématiques. In Atti del IV congresso internazionale dei matematici, ed. Guido Castelnuovo, (vol. 1), 167–182. Roma: Lincei. |
| [110] | Poincaré Henri. (1921) Analyse des travaux scientifiques de Henri Poincaré faite par lui-même. Acta Mathematica 38: 3–131 · doi:10.1007/BF02392064 |
| [111] | Poincaré, Henri. 1951–1956. oeuvres de Henri Poincaré, 11 vols. Paris: Gauthier-Villars. |
| [112] | Reichardt Hans. (1967) Willhelm Blaschke. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 66: 1–8 |
| [113] | Riesz Friedrich. (1908) Über die Approximation einer Funktion durch Polynome. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 17: 196–211 · JFM 39.0471.04 |
| [114] | Rinow Willi. (1932) Über Zusammenhänge zwischen der Differentialgeometrie im Grossen und im Kleinen. Mathematische Zeitschrift 35: 512–528 · Zbl 0004.36705 · doi:10.1007/BF01186567 |
| [115] | Roberts Samuel. (1880) On an immediate generalization of local theorems in which the generating point divides a variable linear segment in a constant ratio. American Journal of Mathematics 3(4): 336–343 · JFM 13.0483.01 · doi:10.2307/2369262 |
| [116] | Rosenblatt, Alfred. 1913. Review of St. Mazurkiewicz, ”O arytmetyzacyi continuow”. Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 44.0557.01. |
| [117] | Rowe David. (2004) Making mathematics in an oral culture: Göttingen in the Era of Klein and Hilbert. Science in Context 17(2): 85–129 · Zbl 1169.01327 · doi:10.1017/S0269889704000067 |
| [118] | Schauder Juliusz. (1933) Über das Dirichletsche Problem im Grossen für nichtlineare elliptische Differentialgleichungen. Mathematische Zeitschrift 37: 623–634 · JFM 59.1138.01 · doi:10.1007/BF01474604 |
| [119] | Schlesinger Ludwig. (1095) Über eine Darstellung des Systems der absoluten Geometrie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 14: 559–568 · JFM 36.0521.02 |
| [120] | Schmidt Erhard. (1942) Über eine neue Methode zur Behandlung einer Klasse isoperimetrischer Aufgaben im Grossen. Mathematische Zeitschrift 47: 489–642 · Zbl 0026.15401 · doi:10.1007/BF01180976 |
| [121] | Schmidt Friedrich. (1930) Zur Klassenkörpertheorie im Kleinen. Journal für die reine und angewandte Mathematik 162: 155–168 · JFM 56.0165.04 |
| [122] | Scholz Erhard. (1980) Geschichte des Mannigfaltigkeitsbegriffs von Riemann bis Poincaré. Birkhäuser, Basel and Boston · Zbl 0438.01004 |
| [123] | Scholz, Erhard. 1999. The concept of manifold. In History of topology, ed. Ioan James, 25–64. Amsterdam and New York: Elsevier Science. · Zbl 0956.57002 |
| [124] | Schreier, Otto. 1927. Die Verwandtschaft stetiger Gruppen im Großen. In Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Hamburgische Universität, vol. 5, 233–244. Leipzig: Teubner. · JFM 53.0110.02 |
| [125] | Schwermer, Joachim. 2007. Minkowski, Hensel, and Hasse: On the beginnings of the local–global principle. In Episodes in the history of modern algebra, eds. Jeremy Gray, and Karen Parshall, 153–177. Providence: AMS/London: London Mathematical Society. · Zbl 1161.01016 |
| [126] | Seifert Herbert, William Threlfall. (1938) Variationsrechnung im Grossen (Morsesche Theorie). Leipzig, Teubner · Zbl 0021.14103 |
| [127] | Stäckel, Paul. 1910. Review of Levi, Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due o piu variabili complesse. Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 41.0487.01. |
| [128] | Stolz Otto. (1893) Grundzüge der Differential- und Integralrechnung (Zweiter Theil). Leipzig, Teubner |
| [129] | Struik Dirk. (1933) Outline of a History of Differential Geometry (II). ISIS 20: 161–191 · Zbl 0007.38806 · doi:10.1086/346768 |
| [130] | Study Eduard. (1905) Kürzeste Wege im komplexen Gebiet. Mathematische Annalen 60: 321–378 · JFM 36.0614.02 · doi:10.1007/BF01457616 |
| [131] | Study Eduard. (1908) Kritische Betrachtungen über Lies Invariantentheorie der endlichen kontinuirlichen Gruppen. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 17: 125–142 · JFM 39.0206.02 |
| [132] | Study Eduard. (1911) Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie, vol. 1. Leipzig, Teubner · JFM 42.0590.03 |
| [133] | Study, Eduard. 1913. Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. Zweites Heft. Herausgegeben unter Mitwirkung von W. Blaschke: Konforme Abbildung und einfach zusammenhängende Bereiche. Leipzig and Berlin: Teubner · JFM 44.0755.08 |
| [134] | Threlfall William. (1939) Le calcul des variations global. L’Enseignement Mathématique 38: 189–208 · Zbl 0026.32302 |
| [135] | Tietze Heinrich. (1928) Über Konvewheit im kleinen und im grossen und über gewisse den Punkten einer Menge zugeordnete Dimensionszahlen. Mathematische Zeitschrift 28: 697–707 · JFM 54.0797.01 · doi:10.1007/BF01181191 |
| [136] | Van Vleck Edward. (1915) The Rôle of Point-set Theory in Geometry and Dynamics. Bulletin of AMS 21(7): 321–341 · JFM 45.0129.02 · doi:10.1090/S0002-9904-1915-02649-2 |
| [137] | Voss Aurel. (1913) Wilhelm Fiedler. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 22: 97–113 · JFM 44.0023.02 |
| [138] | Walsh Joseph. (2002) William Fogg Osgood 1864–1943. A biographical memoir. The National Academy Press, Washington, DC |
| [139] | Wernick Max. (1934) Über Minimalflächen im Grossen. Schriften Berlin 2: 35–64 · Zbl 0009.37301 |
| [140] | Weyl Hermann. (1912) Review of Nielsen, Elemente der Funktionentheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 21: 96–97 |
| [141] | Weyl Hermann. (1919) Die Idee der Riemannschen Fläche (2ter Auflage). Leipzig, Teubner |
| [142] | White Henry. (1905) Mathematics at the St. Louis Congress. Bulletin of AMS 11(7): 358–363 · JFM 36.0046.08 · doi:10.1090/S0002-9904-1905-01225-8 |
| [143] | Williams Kenneth. (1918) Note on continuous functions. The American Mathematical Monthly 25(6): 246–249 · JFM 46.0363.06 · doi:10.2307/2972867 |
| [144] | Young William. (1905) Zur Theorie der nirgends dichten Punktmengen in der Ebene. Mathematische Annalen 61: 281–286 · JFM 36.0101.01 · doi:10.1007/BF01457566 |
| [145] | Young William. (1911) On the analytical basis of non-euclidean geometry. American Journal of Mathematics 33: 240–286 · JFM 42.0498.04 · doi:10.2307/2369994 |
| [146] | Young Grace. (1926) Review of Dingler, Der Zusammenhang der Wissenschaft und des Primat der Philosophie. L’enseignement mathématique 25: 325–326 |
| [147] | Zoretti, Ludovic. 1911. Leçons sur le prolongement des fonctions analytiques (professées au Collège de France). Collection de monographies sur la théorie des fonctions publiée sous la direction de M. Emile Borel. Paris: Gauthier-Villars. |
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.
