Degenereco (matematiko)

En matematiko, degenera okazo estas limiganta okazo en kiu klaso de objekto ŝanĝiĝas respektive al la normala klaso. La klaso en degenera okazo estas kutime pli simpla ol la normala.

• Punkto estas degenera cirklo, tiu kun radiuso 0. La cirklo estas degenera elipso, tiu kun discentreco 0.
• Rekto estas degenera parabolo se la (parabolo (matematiko), parabolo) rezidas sur tangenta ebeno.
• Hiperbolo (matematiko) povas degeneri enen du liniojn krucanta je punkto, tra familio de hiperboloj havantaj ĉi tiujn liniojn kiel komunaj asimptotoj.
• Aro enhavanta solan punkton estas degenera kontinuaĵo.
• Degenera ajgeno estas tiu kiu havas pli ol unu lineare sendependan ajgenvektoron.
• Degenera triangulo estas tiu ĉe kiu ĉiuj tri verticoj kuŝas en unu rekto.

Por ĉiu ne-malplena subaro S de la indeksoj ${\displaystyle \{1,2,...,n\},}$ degenera barita n-dimensia ortangulo kun lateroj paralelaj al koordinataj aksoj A estas subaro de ${\displaystyle {\mathcal {R}}^{n}}$ de jena formo:

${\displaystyle A=\left\{\mathbf {x} :x_{i}=c_{i}\ (\mathrm {for} \ i\in S)\ \mathrm {and} \ a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}\ (\mathrm {for} \ i\notin S)\right\}}$

kie ${\displaystyle \mathbf {x} =[x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]}$ kaj ${\displaystyle a_{i},b_{i},c_{i}}$ estas konstantoj (kun ${\displaystyle a_{i}\leq b_{i}}$ por ĉiuj ${\displaystyle i}$). La kvanto de degeneraj flankoj de R estas kvanto de eroj de la subaro S.