References
Bernstein L., Fundamental units from the preperiod of generalized Jacobi-Perron algorithm,J. reine angew. Math., 268/269 (1974), 391–409.
Stender H. J., Über die Grundeinheit für spezielle unendliche Klassen reine kubischer Zahlkörper,Abhandlungen aus dem math. Seminar der Universität Hamburg, 33, (1969), 203–215.
Rudman, R. J., On the fundamental unit of purely cubic field,Pacific J. of Math., 46 (1973), 253–256.
Yokoi H., The diophantine equationX 3+dY3=1 and the fundamental unit of a pure cubic field\(Q(\sqrt[3]{d})\),J. reine angew. Math., 268/269 (1974), 174–179.
Hasse H., Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen und biquadratischen Zahlkorpern, Abh. Deutsch Akad. Wise., Berlin,Kl. Math. Phys. Tech., 1948 (1950).
Godwin H. J., The determination of units in totally real cubic field,Proc. Cambridge Philos. Soc., 56 (1960), 318–321.
Биллевич, К. К. qOб едивицах аллебрических полей третбего и четвертого порянов,Мамемамuческuu сборнuк, 40 (82) (1956), 123–136.
Mäki S., The Determination of Units in Real Cyclic Sextic Fields, Lecture Notes in Math., 797, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 1980.
Kubota, T. Über dem bizyklischen biquadratischen Zahlkörpers,Nagoya Math. J., 10 (1956), 65–85.
Parry C. J., Class number formulae for bicubic fields, III,J. Math., 21 (1977), 148–163.
Barrucand P. and Cohn H., A rational genus, class number divisibility and unit theory for pure cubic fields,J. Number Theory, 2 (1970), 7–21.
Barrucand P. and Cohn H., Remarks on principal factors in a relative cubic field,J. Number Theory, 3 (1971), 226–239.
Artin E., Theory of Algebraic Numbers, Göttingen, Germany, 1959.
Güting R., Zür Verallgemeinerung des Kettenbruchalgorithmus II.J. reine angew. Math., 281 (1976), 184–198.
Jeans, N. S. and Hendy M. D., Determining the fundamental unit of a pure cubic field given any unit,Math. of Computation, 32 (1978), 925–935.
Stender H. J., Lösbare GleichungenaX n-bYn=c und Grundeinheiten für einige algebraische-Zahlkörpern von Graden=3, 4, 6,J. reine angew. Math., 290 (1977), 24–62.
Torhein, L. Minimal basis and inessential discriminant divisors for a cubic field,Pacific J. of Math., 5 (1955), 623–631.
Zhang Liangcheng, On an induction principle of unit of fields\(Q(\sqrt[3]{{m_1 }},...,\sqrt[3]{{m_r }})\),Shuxue Jinzhan, 12 (1983), 237–240.
Lang S., Algebra, Rev. Printing Reading Mass. Addison Wesley, 1970, pp. 213–215.
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Liangcheng, Z. On the units of cubic and bicubic fields. Acta Mathematica Sinica 1, 22–34 (1985). https://doi.org/10.1007/BF02560000
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